Cho phân số 7/13. Hỏi phải bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số đó cùng 1 số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị là 1/4

Ta có phân số ban đầu là $\frac{7}{13}$. Giả sử ta bớt đi $x$ ở tử số và thêm vào $x+n$ ở mẫu số, ta được phân số mới là $\frac{7-x}{13+x+n}$. Theo đề bài, phân số mới này có giá trị là $\frac{1}{4}$, ta có phương trình:

$$\frac{7-x}{13+x+n}=\frac{1}{4}$$

Nhân cả hai vế với $4(13+x+n)$, ta được:

$$16(7-x)=13+x+n$$

Mở ngoặc và giải phương trình, ta có:

$$112-16x=13+x+n$$
$$\Leftrightarrow n=99+17x$$

Vậy để được phân số mới có giá trị là $\frac{1}{4}$, ta phải bớt đi $x$ ở tử số và thêm vào $99+17x$ ở mẫu số. Kết quả là:

$$\frac{7-x}{13+x+(99+17x)}=\frac{1}{4}$$

hoặc viết gọn là:

$$\frac{7-x}{30+18x}=\frac{1}{4}$$

Với $\frac{x}{13}$ là phần dư của phép chia $x$ cho $13$.