`y^2 + 2y = 4x^2y + 8x +7` Giải phương trình nghiệm nguyên

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`y^2 + 2y = 4x^2y + 8x + 7`

`y^2 - 2(2x^2 - 1)y - 8x - 7 = 0`

`\Delta' (y) = [-(2x^2 - 1)]^2 - 1 . (-8x - 7) = (2x^2 - 1)^2 + 8x + 7 = 4(x + 1)^2(x^2 - 2x + 2)` là SCP

`<=> x^2 - 2x + 2` là SCP hoặc `x = -1`

`TH1: x = -1 <=> y = 1`

`TH2: x^2 - 2x + 2` là SCP

`-> x^2 - 2x + 2 = k^2 (k \in ZZ)`

`-> k^2 - (x - 1)^2 = 1`

`-> (k + x - 1)(k - x + 1) = 1`

`-> k + x - 1 = k - x + 1 = 1` hoặc `k + x - 1 = k - x + 1 = -1`

`-> k = x = 1`(TM) hoặc `k = -1 -> x = 1` (TM)

`-> y^2 + 2y = 4y + 15`

`-> y^2 - 2y - 15 = 0 -> y \in {5 ; -3}`

`-> (x ; y) \in {(1 ; 5) ; (1 ; -3) ; (-1 ; 1)}`