trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hình vuông abcd có a(3;2) và phương trình cạnh bd:3x+4y-7=0. viết đường tròn nội tiếp hình vuông abcd

Để viết được đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.

Vì BD là cạnh của hình vuông ABCD nên ta có AB = BD. Do đó, ta có tọa độ của B là:

• Tọa độ của A là (3;2).
• Đường thẳng BD có phương trình 3x + 4y - 7 = 0.
• Ta có AB = BD nên đường thẳng AB song song với BD và cách BD một khoảng bằng độ dài cạnh hình vuông.
• Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng độ dài cạnh hình vuông.

Từ các thông tin trên, ta có thể tính được tọa độ của B. Các bước thực hiện như sau:

1. Tìm độ dài cạnh hình vuông:

Vì AB = BD nên ta có:

$$AB = BD = \sqrt{(x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2}$$

Vì B và D nằm trên đường thẳng BD có phương trình 3x + 4y - 7 = 0 nên ta có:

$$\begin{cases} 3x_B + 4y_B - 7 = 0 \ 3x_D + 4y_D - 7 = 0 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình trên ta được tọa độ của

$$\begin{cases} x_D = \frac{7 - 4y_D}{3} \ y_D = \frac{7 - 3x_D}{4} \end{cases}$$

Thay vào công thức tính độ dài cạnh AB ta có:

$$AB = BD = \sqrt{(x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2} = \sqrt{\left(x_B - \frac{7 - 4y_D}{3}\right)^2 + \left(y_B - \frac{7 - 3x_D}{4}\right)^2}$$

1. Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD:

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD là khoảng cách từ A đến một điểm trên đường thẳng BD. Để tính khoảng cách này, ta cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với BD và đi qua A.

Phương trình đường thẳng vuông góc với BD và đi qua A có dạng:

$$4x - 3y + k = 0$$

Vì đường thẳng này đi qua A nên ta có:

$$4(3) - 3(2) + k = 0$$

Suy ra $k = -6$.

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc với BD và đi qua A là:

$$4x - 3y - 6 = 0$$

Khoảng cách từ A đến BD là khoảng cách từ A đến điểm cắt giữa