Xếp 5 người lên đòan tàu gồm 8 toa (mỗi toa còn nhiều hơn 4 vị trí trống). a)Hỏi bao nhiêu cách? b)Hỏi bao nhiêu cách để 5 người lên các toa khác nhau? c)Hỏi bao nhiêu cách để có 2 người lên toa thứ 3

Giải thích các bước giải:

a) Xếp `5` người lên đoàn tàu gồm `8` toa có: `8^5` cách.

b) Chọn 1 toa tàu cho người thứ nhất lên có $C^1_8=8$ cách

Chọn 1 toa tàu (khác toa của người thứ nhất) cho người thứ hai lên có $C^1_7=7$ cách

Chọn 1 toa tàu (khác toa của người thứ nhất và thứ hai) cho người thứ ba lên có $C^1_6=6$ cách

Chọn 1 toa tàu (khác toa của người thứ nhất, hai và ba) cho người thứ tư lên có $C^1_5=5$ cách

Chọn 1 toa tàu (khác toa của người thứ nhất, hai, ba, bốn) cho người thứ năm lên có $C^1_4=4$ cách

Vậy số cách để `5` người lên các toa khác nhau là: `8.7.6.5.4=6720` cách

c) Chọn `2` người trong `5` người lên toa thứ ba có $C^2_5=10$ cách

Xếp `3` người còn lại lên `7` toa còn lại có $7^3 = 343$ cách

Vậy số cách để `2` người lên toa thứ ba là: `343.10=3430` cách.