Cho ΔABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10 cm a ) Tính AC và so sánh các góc của ΔABC b ) Vẽ đường phân giác BK, vẽ KI vuông BC ( I thuộc BC ) Cmr Δ ABK = ΔIBK c ) Gọi H là giao điểm của BK và AI. Vẽ đường trung tuyến IN của ΔABI, IN cắt BH tại L Cmr BL = $\frac{2}{3}$ BH

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` 

Ta có : 

`BC^2 = AB^2 + AC^2 ` 

`10^2 = 6^2 + AC^2 ` 

`100 = 36 + AC^2 ` 

`=> AC^2 = 64 `

`=> AC = 8 ` cm 

`b)` 

Xét `\triangle ABK ` và `\triangle IBK ` 

`hat{ABK} = hat{IBK} `

`BK` chung 

`=> \triangle ABK = \triangle IBK ` ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

`c)` 

Xét `\triangle ABH ` và `\triangle BIH ` 

`AB = BI ` 

`hat{ABH} = hat{IBH} `

`BH` chung 

`=> \triangle ABH = \triangle BIH ` ( `c - g - c `) 

`=> HA = HI ` 

`=> H` trung điểm `AI ` 

`=> BH ` là đường trung tuyến

Mà `IN` cắt `BI `( cả `2` đều là đường trung tuyến ) 

`=> L ` là trọn tâm 

`=> BL = 2/3 BH `