chứng minh rằng (3^100+19^990) chia hết cho 2 Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`1.`

Ta có`:`

`+)3^100``=(3^4)^25``=81^25``=(...1)` `(1)`

`+)19^990``=(19^2)^495``=(...1)^495``=(...1)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `:`

`(3^100+19^990)`

`=(...1)+(...1)`

`=(..2)`

Vì tận cùng của `(3^100+19^990)` là `2` nên `(3^100+19^990)` $\vdots$ `2`

Vậy `(3^100+19^990)` $\vdots$ `2`

`2.`

Gọi `4` số tự nhiên là `a,a+1,a+2` và `a+3` và tổng của chúng là `A`

Ta có `:`

`a+(a+1)+(a+2)+(a+3)`

`=a+a+1+a+2+a+3`

`=4a+6`

Vì `4a`$\vdots$`4` và `6` $\not\vdots$ `4` nên tổng của `4` số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho `4`

`color[green][@ryuzita]`