okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A(1; -3); B(-5; 6); C(0; 1)`

`bb a)`

`vec{AB}=(-5-1; 6+3)=(-6; 9)⇒|vec{AB}|=\sqrt{(-6)^{2}+9^{2}}=3\sqrt{13}`

`vec{AC}=(0-1; 1+3)=(-1; 4)⇒|vec{AC}|=\sqrt{(-1)^{2}+4^{2}}=\sqrt{17}`

`vec{BC}=(0+5; 1-6)=(5; -5)⇒|vec{BC}|=\sqrt{5^{2}+(-5)^{2}}=5\sqrt{2}`

`bb b)`

Chu vi của `ΔABC` là: `AB+AC+AB=3\sqrt{13}+\sqrt{17}+5\sqrt{2}`

`bb c)`

Áp dụng hệ quả định lí `co sin` vào `ΔABC` ta được:

   `cosA=\frac{AC^{2}+AB^{2}-BC^{2}}{2.AC.AB}=\frac{(\sqrt{17})^{2}+(3\sqrt{13})^{2}-(5\sqrt{2})^{2}}{2.\sqrt{17}.3\sqrt{13}}≈0,94175`

`⇒hat{A}=19^{o}39'`

   `cosB=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2.AB.BC}=\frac{(3\sqrt{13})^{2}+(5\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{17})^{2}}{2.3\sqrt{13}.5\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{26}}{26}`

`⇒hat{B}=11^{o}18'`

`⇒hat{C}=180^{o}-hat{B}-hat{A}=180^{o}-19^{o}39'-11^{o}18'=149^{o}3'`

`bb d)`

Gọi `D(x_{D}; y_{D})`

`vec{AB}=(-6; 9)`

`vec{DC}=(0-x_{D}; 1-y_{D})`

Khi đó: `vec{AB}=vec{DC}`

`⇔``{(-6=0-x_{D}),(9=1-y_{D}):}`

`⇔``{(x_{D}=6),(y_{D}=-8):}`

Vậy `D(6; -8)` thì `ABCD` là hình bình hành.

`bb e)`

Gọi `I(x_{I}; y_{I})` là trung điểm của `AC`

`⇒``{(x_{I}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}),(y_{I}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}):}``⇔``{(x_{I}=\frac{1+0}{2}),(y_{I}=\frac{(-3)+1}{2}):}``⇔``{(x_{I}=\frac{1}{2}),(y_{I}=-1):}`

Vậy `I(\frac{1}{2}; -1)`

Gọi `J(x_{J}; y_{J})` là trung điểm của `BC`

`⇒``{(x_{J}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}),(y_{J}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}):}``⇔``{(x_{J}=\frac{(-5)+0}{2}),(y_{J}=\frac{6+1}{2}):}``⇔``{(x_{J}=-\frac{5}{2}),(y_{J}=\frac{7}{2}):}`

Vậy `J(-\frac{5}{2}; \frac{7}{2})`

`bb f)`

Gọi `G(x_{G}; y_{G})` là trọng tâm của `ΔABC`

`⇒``{(x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}),(y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}):}``⇔``{(x_{G}=\frac{1+(-5)+0}{3}),(y_{G}=\frac{(-3)+6+1}{3}):}``⇔``{(x_{G}=-\frac{4}{3}),(y_{G}=\frac{4}{3}):}`

Vậy `G(-\frac{4}{3}; \frac{4}{3})`

`#Pô`