`x/(x-2)+(x+2)/x > 2`

Đáp án:

`x>2` hoặc `0<x<1`

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: `xne0` ; `xne-2`

`x/(x-2)+(x+2)/x>2`

`<=>x/(x-2)+(x+2)/x-2>0`

`<=>(x*x+(x+2)(x-2)-2x(x-2))/(x(x-2))>0`

`<=>(x^2+x^2-4-2x^2+4x)/(x(x-2))>0`

`<=>(4x-4)/(x(x-2))>0`

TH1: `4x-4>0` và `x(x-2)>0`

`+)` `4x-4>0`

`<=>4x>4`

`<=>x>1` (1)

`+)` `x(x-2)>0`

`<=>[( {(x>0),(x-2>0):} ),( {(x<0),(x-2<0):}) :}`

`<=>[( {(x>0),(x>2):} ),( {(x<0),(x<2):}) :}`

`<=>[(x>2),(x<0):}` (2)

Kết hợp (1) và (2) `=>[( {(x>1),(x>2):} ),( {(x>1),(x<0):}) :}`

`<=>[(x>2),(1<x<0quad\text{(vô lí)}):}`

`<=>x>2` (nhận)

TH2: `4x-4<0` và `x(x-2)<0`

`+)` `4x-4<0`

`<=>4x<4`

`<=>x<1` (3)

`+)` `x(x-2)<0`

`<=>[( {(x>0),(x-2<0):} ),( {(x<0),(x-2>0):}) :}`

`<=>[( {(x>0),(x<2):} ),( {(x<0),(x>2):}) :}`

`<=>[(0<x<2),(2<x<0quad\text{(vô lí)}):}` 

`<=>0<x<2` (4)

Kết hợp (3) và (4) `=>{(x<1),(0<x<2):}<=>0<x<1` (nhận)

Vậy `x>2` hoặc `0<x<1`

`#tdiucuti`