Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác BD (D thuộc AC).Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD

b. So sánh AD và DC

c. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH,I là trung điểm của KC . Chứng minh 3 điểm B,D,I thẳng hàng

`Cii `

`[ `Bonus hình=))).`] `

`a) ` Xét `ΔABD ` và `ΔHBD, ` có`: `

            $\widehat{B1}$`= `$\widehat{B2}$`(g ``t) `

            `BD ` chung
            $\widehat{A1}$`= `$\widehat{H1}$`(=90^o) `

`=>ΔABD=ΔHBD(ch-gn) `

`=>AD=DH(2 ` cạnh tương ứng`) `

`b) ` Xét `ΔDHC ` có`: ` $\widehat{H2}$`-=90^o `

Trong `Δ ` vuông cạnh huyền ứng góc vuông
`=>DC>DH `

mà `AD=DH(cmt) `

`=>DC>AD `

`c) ` Xét `ΔBKC, ` có`: ` 

      `AC ` là đường cao
      `KH ` là đường cao
      `AC∩KH={D}(g ``t) `

`=>D ` là trực tâm `ΔBKC `

`=>BI ` là đường cao

mà `BI ` là trung tuyến của $\widehat{B}$`(g ``t) `

`=>B,D,I ` thẳng hàng