Hihuauauauauauauuauauau helpppppp

Đáp án:

`(E)` : $\dfrac{x^2}{24}$ `+` $\dfrac{y^2}{8}$ `=` `1`

Giải thích các bước giải:

 Gọi PT `(E)` : $\dfrac{x^2}{a^2}$ `+` $\dfrac{y^2}{b^2}$ `=` `1`

`+)` Có `(E)` đi qua `M(2\sqrt{3} ; 2)`: 

    `=>` $\dfrac{12}{a^2}$ `+` $\dfrac{4}{b^2}$ `=` `1` `(1)`

Vì `M` nhìn `2` tiêu điểm dưới một góc vuông , ta có `3` cách : 

C1: Từ giả thiết , ta thấy $\triangle$ `F_1MF_2` là  $\triangle$ vuông 

  mà `OM` `=` $\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2}$ `= 4`

`=>``OM` `=` `1/2 . F_1F_2` `=` `1/2  . 2c` `<=>` `c` `=` `4` `->` `c^2 = 16`

hay `a^2 - b^2 = 16`  `(2)`

C2: Từ giả thiết , ta thấy `F_1F_2` là đường kính đường tròn tâm `O` ,   `M` $\in$ đường tròn 

`=>` `R = c` hay `R^2` `=` `c^2`

PT đường tròn : `x^2 + y^2 = R^2 = c^2`

              `<=>` `c^2` `=` $(2\sqrt{3})^2 + 2^2$ `= 16`

`->` `a^2 - b^2 = 16`   `(2)`

C3: Từ giả thiết  `=>` $\overrightarrow{MF_1}$ `.` $\overrightarrow{MF_2}$ `=` `0`

        mà $\overrightarrow{MF_1}$ `=` `(-c-2\sqrt{3} ;-2)`

              $\overrightarrow{MF_2}$ `=` `(c-2\sqrt{3};-2)`

`->` `(-c-2\sqrt{3})(c-2\sqrt{3})+4=0`

`<=>` `c^2 = 16` hay `a^2 - b^2 = 16`   `(2)`

 Ta giải hệ PT `(1)(2)` : $\begin{cases} a^2 = 24\\b^2 = 8 \end{cases}$

 Vậy `(E)` có dạng : $\dfrac{x^2}{24}$ `+` $\dfrac{y^2}{8}$ `=` `1`