Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn I nội tiếp tam giác ABC , lần lượt tiếp xúc với AB AC BC tại các đuêmr E F D . Gọi K là giao điểm của AI và FD . CMR: tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK

Đường tròn tâm $I$ nội tiếp $\Delta ABC$

$=>$ $AI,BI,CI$ là các đường phân giác 

$=>$ $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}$
Tương tự: $\widehat{IBA}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$=>$ $\widehat{AIB}=180^o-\widehat{IAB}-\widehat{IBA}$
$<=>$ $\widehat{AIB}=180^o-\dfrac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}$ 
$<=>$ $\widehat{AIB}=180^o-\dfrac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=90^o+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$
Do $CF,CD$ là tiếp tuyến của $(I,IE)$ nên $CF=CD=>\Delta CFD$ cân tại $C$
$=>$ $\widehat{KFC}=\widehat{DFC}=\dfrac{180^o-\widehat{ACB}}{2}$
$=>$ $\widehat{AFK}=180^o-\widehat{KFC}=180^o-\dfrac{180^o-\widehat{ACB}}{2}$
$<=>$ $\widehat{AFK}=90^o+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$
$=>$ $\widehat{AFK}=\widehat{AIB}$
Khi đó $\Delta AIB \backsim \Delta AFK(g.g)$ vì $\widehat{AFK}=\widehat{AIB}$ và $\widehat{IAB}=\widehat{KAF}=45^o$

Vậy $\Delta AIB \backsim \Delta AFK$