cho hàm số y=x-2/x+3 có đồ thị c. tìm điểm m trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của c tại m tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18/5

Ta có: `y^' = 5/(x+3)^2`

Lấy điểm `M(x_0;y_0) in (C)`

PTTT tại `M` là: `y = 5/(x_0+3)^2 (x-x_0)+(x_0-2)/(x_0+3) (Delta)`

Có:

`(Delta) nn Ox = A((-(x_0^2-4x_0-6))/5,0)`

`(Delta) nn Oy = B(0,(x_0^2-4x_0-6)/(x_0+3)^2)`

`S_(DeltaOAB) = 1/2 OA.OB = 18/5 => OA.OB = 36/5`

`=> |x_A|.|y_B| = 36/5 <=> (x_0^2-4x_0-6)/5.(x_0^2-4x_0-6)/(x_0+3)^2 = 36/5`

`<=> [(x_0 = -2),(x_0 = 12):}` `=> [(y_0 = -4),(y_0 = 2/3):}`

`=> M(-2,-4)` và `M(12,2/3)`