Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng Chia tổ thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 6 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có tổng số cách chia nhóm là $C_{12}^6 = 924$.

Để tính xác suất Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm, ta sẽ tính xác suất khi chúng ở cùng một nhóm và trừ nó đi khỏi 1.

Để chọn ra 6 học sinh trong 12 học sinh, có $C_{12}^6 = 924$ cách.

Nếu chọn cả Bí thư và Lớp trưởng vào cùng một nhóm, ta sẽ chọn thêm 4 học sinh nữ và 1 học sinh nam. Có $C_4^2$ cách chọn 2 nữ trong 4 nữ, $C_8^1$ cách chọn 1 nam trong 8 nam nên có $C_4^2 \cdot C_8^1 = 56$ cách.

Do đó, xác suất chọn cả Bí thư và Lớp trưởng vào cùng một nhóm là $\dfrac{56}{924} = \dfrac{2}{33}$.

`#Pô`