cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA=SC,SB=SD. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.(SBD) vuông góc (ABCD) B.SC vuông góc (SBD) C.(SAC) vuông góc (ABCD) D.SO vuông góc (ABCD)

Đáp án:

a.Đúng

b.Sai

c.Đúng

d.Đúng

Giải thích các bước giải:

Vì $ABCD $ là hình bình hành

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Ta có: $SA=SC, SB=SD$

$\to \Delta SAC, \Delta SBD$ cân tại $S$

$\to SO\perp AC, SO\perp BD$

$\to SO\perp ABCD$

$\to (SBD)\perp (ABCD)$

$\to a$ đúng

Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AC, BD$ có thể không vuông góc

$\to \vec{SC}.\vec{BD}=(\vec{SO}+\vec{OC}).\vec{BD}=\vec{SO}.\vec{BD}+\vec{OC}.\vec{BD}=0+\vec{OC}.\vec{BD}\ne 0$

$\to SC, BD$ không vuông góc

$\to SC$ không vuông với $SBD$

c.Vì $SO\perp ABCD$

$\to (SAC)\perp ABCD$