tìm phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(2;1) có tiêu cự bằng 2căn3

Gọi `(E): \ x^2/a^2+y^2/b^2=1`

Ta có: Tiêu cự bằng `2sqrt3`

`=>` `2c=2sqrt3`

`=>` `c=sqrt3`

`=>` `c^2=3`

Lại có `b^2=a^2-c^2`

`=>` `a^2-b^2=c^2`

`=>` `a^2-b^2=3`

`=>` `b^2=a^2-3`

Thay `x=2` và `y=1` vào `(E)`, ta có:

`4/a^2+1/b^2=1`

`<=>` `a^2/b^2=a^2-4`

`<=>` `a^2=b^2*(a^2-4)`

`<=>` `a^2=(a^2-3)*(a^2-4)`

`<=>` `a^4-8a^2+12=0`

`<=>` `a^4-6a^2-2a^2+12=0`

`<=>` `a^2(a^2-6)-2(a^2-6)=0`

`<=>` `(a^2-6)(a^2-2)=0`

TH1: `a^2-6=0` `=>` `a^2=6`

`=>` `b^2=3`

`=>` `x^2/6+y^2/2=1`

TH2: `a^2-2=0` `=>` `a^2=2`

`=>` `b^2=-1` (Vô lý)

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`