Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng a/ Tam giác DNF cân b/ NF vuông góc với EF c/ Tam giác DFP cân LƯU Ý: PHẢI KÈM THEO VẼ HÌNH

Giải thích các bước giải:

a) `ΔDEF` đều có `EM` là đường phân giác

`=> EM` là đường trung trực của `DF`

mà `N∈EM => ND=NF`

`=> ΔDNF` cân tại `N`

b) Xét `ΔEDN` và `ΔEFN` có:

`ED=EF (ΔDEF` đều)

`EN`: chung

`DN=NF`

`=> ΔEDN=ΔEFN` (c.c.c)

`=> \hat{EDN}=\hat{EFN}`

mà `\hat{EDN}=90^0 (DN⊥DE) => \hat{EFN}=90^0`

`=> NF⊥EF`

c) `\hat{EFN}=\hat{NFD}+\hat{DFE}=90^0`

`DP⊥DE => ΔDEP` vuông tại `D`

`=> \hat{DEF}+\hat{DPF}=90^0`

`ΔDEF` đều `=> \hat{DFE}=\hat{DEF}`

`=> \hat{NFD}=\hat{DPF}`

`ΔDNF` cân tại `N => \hat{NFD}=\hat{NDF}`

`=> \hat{NDF}=\hat{DPF} `

`=> ΔDFP` cân tại `F`