Biết phương trình x^2 -4x+2=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy lập một phương trình bậc hai nhận 1/(x1+1) và 1/(x2+1) làm nghiệm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 - 4x + 2 = 0`

`\Delta = (-4)^2 - 4 . 1 . 2 = 8 > 0`

`->` PT có `2` nghiệm pb `x_1 ; x_2`

Theo Viète: `{(x_1 + x_2 = 4),(x_1x_2 = 2):}`

Ta cần lập PT bậc `2` mới với `2` nghiệm là: `1/(x_1 + 1)` và `1/(x_2 + 1)`

Ta gọi `t_1 = 1/(x_1 + 1)` và `t_2 = 1/(x_2 + 1)`

`-> S = t_1 + t_2 = 1/(x_1 + 1) + 1/(x_2 + 1) = (x_1 + x_2 + 2)/(x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1) = 6/7`

`-> P = t_1 . t_2 = 1/(x_1 + 1) . 1/(x_2 + 1) = 1/(x_1 + x_2 + x_1x_2 + 1) = 1/7`

`->` PT bậc `2` có `2` nghiệm `t_1 ; t_2` là: `t^2 - St + P = 0`

`-> t^2 - 6/7t + 1/7 = 0`

`-> 7t^2 - 6t + 1 = 0`