Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, chứng minh : a) AE x AB = AD x AC b) Góc AED = góc ACB c) Tính diện tích tam giác ABC biết AC = 6cm ; BC = 5cm ; CD = 3cm d) BE x BA + CD x CA = BC2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét AEC vuông tại E và ADB vuông tại D có:

EAD^ chung

⇒ AEC đồng dạng với ADB(g-g)

⇒⇒ AE/AD=AC/AB

⇒ AE.AB=AC.AD

b) Xét AED và ACB có:

EAD^ chung

AE/AD=AC/AB

⇒ AED đồng dạng với ACB(c-g-c)

⇒ AED^=ACB^

c)Xét tam giác vuông BCD tjeo pitago ta có:

BD²+CD²=BC²

->BD = √ BC² -CD²

          = √5²-3²

          = 4{cm}

SABC=1/2BD*AC=1/2 4*6

            = 12{cm²}

d) Từ H kẻ đưởng vuông góc với BC cắt BC tại K

Xét BKH vuông tại K và BDC vuông tại D có:

HBK^ chung

⇒ BKH đồng dạng với BDC (g-g)

⇒⇒ BK/BD=BH/BCB

⇒ BK.BC=BH.BD(1)

Xét CKH vuông tại K và CEB vuông tại D có:

HCK^ chung

⇒ CKH đồng dạng với CEB (g-g)

⇒ CK/CE=CH/BC

⇒ CK.BC=CE.CH(2)

Lấy (1)+(2),ta được:

BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC^2