Bài 3: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ? c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số chẵn?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Gọi `n=\overline{abcde}` là số cần tìm.

Chọn $\rm a\ (a\ne 0): 9$ cách

Chọn $\rm b\ (b\ne a): 9$ cách

Chọn $\rm c\ (c\ne a, b): 8$ cách

Chọn $\rm d\ (d\ne a, b,c): 7$ cách

Chọn $\rm e\ (e\ne a,b,c,d): 6$ cách

Quy tắc nhân: `9.9.8.7.6=27216` số

Vậy có `27216` số tự nhiên có `5` chữ số đôi một khác nhau.

`b)`

Gọi `n=\overline{abcde}` là số cần tìm.

Vì `n` là số lẻ nên `e\in {1;3;5;7;9}`

Chọn $\rm e: 5$ cách

Chọn $\rm a\ (a\ne 0,e): 8$ cách

Chọn $\rm b\ (b\ne a,e): 8$ cách

Chọn $\rm c\ (c\ne a, b,e): 7$ cách

Chọn $\rm d\ (d\ne a, b,c,e): 6$ cách

Quy tắc nhân: `5.8.8.7.6=13440` số

Vậy có `13440` số tự nhiên có `5` chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ.

`c)`

Gọi `n=\overline{abcde}` là số cần tìm.

Vì `n` là số lẻ nên `e\in {0;2;4;6;8}`

Trường hợp 1: `e=0`

Chọn $\rm e: 1$ cách

Chọn $\rm a\ (a\ne e): 9$ cách

Chọn $\rm b\ (b\ne a,e): 8$ cách

Chọn $\rm c\ (c\ne a, b,e): 7$ cách

Chọn $\rm d\ (d\ne a, b,c,e): 6$ cách

Quy tắc nhân: `1.9.8.7.6=3024` số

Trường hợp 2: `e\in {2;4;6;8}`

Chọn $\rm e: 4$ cách

Chọn $\rm a\ (a\ne 0,e): 8$ cách

Chọn $\rm b\ (b\ne a,e): 8$ cách

Chọn $\rm c\ (c\ne a, b,e): 7$ cách

Chọn $\rm d\ (d\ne a, b,c,e): 6$ cách

Quy tắc nhân: `4.8.8.7.6=10752` số

Quy tắc cộng: `10752+3024=13776` số

Vậy có `13776` số tự nhiên có `5` chữ số đôi một khác nhau và số đó là số chẵn.