Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC a) Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC b) Chứng minh M là trung điểm của BC và AM BC c) Từ M vẽ ME AB ( E thuộc AB ) và MF AC ( F thuộc AC . Chứng minh AM là đường trung trực của EF d) Chứng minh EF//BC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

$AB=AC$

$\to \Delta AMB=\Delta AMC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$

Mặt khác $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Do $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\to AM\perp BC$

c.Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:

$\widehat{MEA}=\widehat{MFA}(=90^o)$

Chung $AM$

$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$

$\to \Delta AME=\Delta  AMF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=AF, ME=MF$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

d.Từ câu c $\to AM\perp EF$

Mà $AM\perp BC\to EF//BC$