cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2}$+$y^{2}$-2x+4y-20=0 viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x+4y =0 và cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN=8

`(C): \ x^2+y^2-2x+4y-20=0`

`=>` Đường tròn `(C)` có tâm `I(1;-2)` và `R=5`

Gọi đường thẳng cần tìm là `\Delta`

Do `(\Delta)` vuông góc với đường thẳng `3x+4y=0`

`=>` `(\Delta): \ 4x-3y+m=0`

Kẻ `IH \bot MN`

`=>` `H` là trung điểm `MN`

`=>` `MH=NH=4`

`=>` `IH=sqrt{R^2-MH^2}=3`

`=>` `d(I,\Delta)=IH=3`

`<=>` `{|1*4-2*(-3)+m|}/5=3`

`<=>` `|m+10|=15`

TH1: `m+10=15` `=>` `m=5` `=>` `4x-3y+5=0`

TH2: `m+10=-15` `=>` `m=-25` `=>` `4x-3y-25=0`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`