giải bpt sau: x^2 - 3x - 1 >0

$\text{Đáp án:}$

`↓`

$\text{Giải thích các bước giải:}$

$\text{x² - 3x - 1 > 0.}$

$\text{⇔ x² - 3x + $\dfrac{9}{4}$ - $\dfrac{13}{4}$ > 0.}$

$\text{⇔ ( x - $\dfrac{3}{2}$ )² - $\dfrac{13}{4}$ > 0.}$

$\text{⇔ ( x - $\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}$ )( x - $\dfrac{3 - \sqrt{13}}{2}$ ) > 0.}$

$\text{+ $TH_1$ :}$

$\text{$\begin{cases} x - \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} > 0 \\ x - \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} > 0 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x > \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ x > \dfrac{3 -\sqrt{13}}{2} \end{cases}$}$

$\text{⇔ x > $\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}$.}$

$\text{+ $TH_2$ :}$

$\text{$\begin{cases} x - \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} < 0 \\ x - \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} < 0 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x < \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ x < \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} \end{cases}$}$

$\text{⇔ x < $\dfrac{3 - \sqrt{13}}{2}$}$

$\text{→ Vậy x > $\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}$ hoặc x < $\dfrac{3 - \sqrt{13}}{2}$.}$