Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC , đường cao AD . Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE

a) chứng minh tam giác ABE cân

b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) . từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuôcn AE) .Chứng minh ba đường thẳng AD,EF VÀ CK đồng quy tại một điểm

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có đường cao `AD => AD⊥BC`

Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

`BD=DE `

`\hat{ADB}=\hat{ADE}=90^0 (AD⊥BC)`

 `AD`: chung

`=> ΔABD=ΔAED` (c.g.c) `=> AB=AE`

`=> ΔABE` cân tại `A`

b) Gọi `H` là giao điểm của `AD` và `CK`

Xét `ΔAHC` có: 

`CD; AK` là các đường cao `(CD⊥AH; AK⊥CH)`

`CD` cắt `AK` tại `E`

`=> E` là trực tâm `ΔAHC => HE⊥AC`

mà `EF⊥AC => H, E, F` thẳng hàng

Vậy `AD, EF` và `CK` đồng quy tại một điểm