Cho x,y N sao, Chứng minh p/s : $\frac{2x+y}{5x+7y}$ chưa phải là p/s tối giản

Gọi UCLN của 2x+y và 5x+7y là d ( d∈N, d $\neq$ 0)

⇒ 2x+y chia hết cho d; 5x +7y chia hết cho d .

⇒5(2x +y) chia hết cho d ; 2( 5x + 7y ) chia hết cho d 

⇒2( 5x + 7y )-5(2x +y) chia hết cho d ⇒ 10x + 14y - 10x - 5 y chia hết cho d

⇒9y chia hết cho d . Mà 2x + y chia hết cho 9 ⇒ 5x + 7y chia hết cho 9 hoặc 3

⇒ Phân số $\frac{2x+y}{5x+7y}$ là phân số chưa tối giản