cho tam giác ABC cân tại C. vẽ H là trung điểm của AB a) chứng minh CH vuông góc với AB b) tia phân giác của góc CAB cắt CH tại D. chứng minh tam giác ADB là tam giác cân c) trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. chứng minh DK vuông góc với AC và AD vuông góc với KH d) đường thẳng đi qua H và song song với AC cắt BC tại M. chứng minh tam giác MHC cân e) tìm điều kiện của tam giác ABC để 3 điểm B,D,K thẳng hàng

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔCHA và ΔCHB, ta có:

· CA=CB (ΔABC cân tại C)

· ∠A=∠B (ΔABC cân tại C)

· AH=BH (H là trung điểm AB)

⇒ΔCHA=ΔCHB (c.g.c)

⇒∠CHA=∠CHB (hai góc tương ứng)

Ta có: ∠CHA+∠CHB=$180^o$ (kề bù)

          ∠CHB+∠CHB=$180^o$

                 2 . ∠CHB=$180^o$

⇒∠CHB=$\frac{180^o}{2}$=$90^o$

⇒ CH⊥AB

b) Ta có: CH⊥AB

              H là trung điểm AB

⇒CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Mà D ∈ CH

⇒DA=DB (theo định lí 1 của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ΔADB cân tại D

c) Xét ΔKAD và ΔHAD, ta có:

· AK=AH (gt)

· ∠KAD=∠HAD (AD là tia phân giác ∠A)

· AD cạnh chung

⇒ΔKAD=ΔHAD (c.g.c)

⇒∠AKD=∠DHA (hai góc tương ứng)

Mà CH⊥AB (cmt)

⇒∠AKD=∠DHA=$90^o$

⇒DK⊥AC

⇒KD=DH (hai cạnh tương ứng)

⇒D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng KH

⇒AD⊥KH