Tính nguyên hàm của x^2/(2x+1)dx

Đáp án:

$\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right)$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \int {\frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}dx\, = } \int {\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{{4(2x + 1)}}dx} \\ = \int {\frac{1}{2}xdx - } \int {\frac{1}{4}dx + } \int {\frac{1}{8}.\frac{1}{{2x + 1}}d(2x + 1)} \\ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right)\\ = \frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln \left( {2x + 1} \right) \end{array}$