Cho AABC = AMNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh: a) AD = MQ; b) DE=QR.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

`\DeltaABC=\Delta MNP`

`=>{(AB=MN), (AC=MP), (BC=NP):}` (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Mặt khác:

`BD=CD=1/2 BC` (D là trung điểm của `BC`); `NQ=QP=1/2 NP` (Q là trung điểm của `NP`)

`AE=EC=1/2AC` (E là trung điểm `AC`); `MR=RP=1/2MP` (R là trung điểm của `PM`)

Mà `BC=NP; AC=MP` (chứng minh trên)

Nên `BD=CD=NQ=QP; AE=EC=MR=RP`

`a)` Xét `\Delta ADB` và `\Delta MQN`

Ta có: `AB=MN` `(cmt)`

`hat\{ABD}=hat\{MNQ}` `(\Delta ABC= \Delta MNP)`

`BD=NQ` `(cmt)`

Vậy `\Delta ADB=\Delta MQN` `(c-g-c)`

`=>AD=MQ` (hai cạnh tương ứng bằng nhau) `(ĐPCM)`

`b)` Xét `\Delta CED= \Delta PRQ`

`CE=PR` `(cmt)`

`hat\{ECD}=hat{RPQ}` `(\Delta ABC=\Delta MNP)`

`CD=PQ` `(cmt)`

Vậy `\Delta CED=\Delta PRQ` `(c-g-c)`

`=>DE=QR` (hai cạnh tương ứng bằng nhau) `(ĐPCM)`

`#Pô`