Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60° . Trên AB lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC). a) (TH) Tính góc C b) (VD) Chứng minh BE là tia phân giác góc B. c) (VD) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng BE vuông góc với KC. d) (VDC): Khi tam giác ABC có BC = 2AB. Tính góc B.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

$\text{ΔABC}$ vuông tại $\text{A}$ 

=> $\text{C = $90^o$ − B = $30^o$}$

b)

Xét $\text{ΔABE, ΔHBE}$ có:

Chung $\text{BE}$

$\text{$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BHE}$ = $90^o$}$

$\text{BA = BH}$ 

=> $\text{ΔABE = ΔHBE}$

=> $\text{$\widehat{ABE}$ = $\widehat{HBE}$}$ 

=> $\text{BE}$ là phân giác $\text{B}$

c.

Ta có:

$\text{KE ⊥ BC}$  

$\text{CE ⊥ BK}$

=> $\text{E}$ là trực tâm $\text{ΔBCK}$

=> $\text{BE ⊥ CK}$

d)

Vì $\text{BC = 2AB}$

=> $\text{BC = 2BH }$

=> $\text{H}$ là trung điểm $\text{BC}$

Vì $\text{EH ⊥ BC = H }$

=> $\text{EH}$ là trung trực $\text{BC}$ 

=> $\text{EB = EC}$ 

=> $\text{ΔEBC}$ cân tại $\text{E}$

=> $\text{$\widehat{ECB}$ = $\widehat{EBC}$ = $\dfrac{1}{2}$B}$

=> $\text{C = $\dfrac{1}{2}$B}$

=> $\text{B = 2C}$

=> $\text{B + 2B = 2(B + C)}$

=> $\text{3B = 2 ⋅ $90^o$ }$

=> $\text{B = $60^o$}$