7
4
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giả sửa `P(x)` có nghiệm nguyên là `a => P(x)=(x-a)Q(x)` với `a \inZ`
`=> P(1)=(1-a)Q(x)`
`P(0)=-aQ(x)`
`=> P(1).P(0)=a(a-1)Q(x)^2`
Vì `a` và `a-1` là `2` số nguyên liên tiếp `=> a(a-1) \vdots 2 => P(1).P(0) \vdots 2` mà `P(1)` và `P(0)` là những số lẻ ( Vô lí , loại )
Vậy giả sử là sai `=> P(x)` không thể có nghiệm nguyên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
171
88
Đáp án:
Giả sử rằng P(x) có nghiệm nguyên k, tức là P(k)=0. Ta sẽ chứng minh rằng điều này dẫn đến mâu thuẫn.
Vì P(x) có hệ số nguyên, nên theo định lí nguyên nhân của Gauss, ta biết rằng đa thức P(x) có thể phân tích thành tích của các đa thức có hệ số nguyên và bậc nhỏ hơn hoặc bằng bậc của P(x).
Mà P(k)=0, vậy (x-k) là 1 thừa số của P(x). Chia P(x) cho (x-k), ta được:
P(x) = Q(x)(x-k)
với Q(x) cũng là một đa thức có hệ số nguyên.
Vì P(0) và P(1) là những số lẻ, nên ta có hai trường hợp:
- Nếu k chẵn, thì P(k) = Q(k)(k - k) = 0, không phải là số lẻ, mâu thuẫn.
- Nếu k lẻ, thì P(k) = Q(k)(k - k) = 0, không phải là số lẻ, mâu thuẫn.
Do đó, giả sử P(x) có nghiệm nguyên dẫn đến mâu thuẫn, do đó P(x) không thể có nghiệm nguyên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
331
222
1172
sao bạn lại buồn