13
7
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
3479
2932
`x + y + 15/x + 15/y`
`= 5/3 x + 15/x + 5/3y + 15/y - 2/3 x - 2/3 y`
`>= 2. sqrt(5/3 x . 15/x) + 2. sqrt( 5/3 y. 15/y) - 2/3(x + y)` (AM - GM)
`>= 2.5 + 2.5 - 2/3 . 6`
`= 16`
Dấu "=" xảy ra khi: `x = y = 3.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có bất đẳng thức `1/x+1/y\ge4/(x+y)(1)`
Thật vậy, có: `(x-y)^2\ge0`
`<=>x^2-2xy+y^2\ge0`
`<=>(x^2+2xy+y^2)-4xy\ge0`
`<=>(x+y)^2\ge4xy`
`<=>((x+y)^2)/(xy(x+y))\ge(4xy)/(xy(x+y))` (Vì `xy(x+y)>0` do `x,y>0`)
`<=>(x+y)/(xy)\ge4/(x+y)`
`<=>1/x+1/y\ge4/(x+y)`
Áp dụng bất đẳng thức `(1)` và bất đẳng thức cosi có:
`x+y+15/x+15/y`
`=(x+9/x)+(y+9/y)+(6/x+6/y)`
`=(x+9/x)+(y+9/y)+6.(1/x+1/y)`
`\ge2\sqrt{x. 9/x}+2\sqrt{y. 9/y}+6. 4/(x+y)`
`\ge2\sqrt9+2\sqrt9+6. 4/6`
`=2.2.3+4`
`=16`
Dấu `=` xảy ra khi: `x=y=3`
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
120
93
https://hoidap247.com/cau-hoi/5804003
120
93
giúp vs ạ Yau ơi
Bảng tin
13
50
7
thank kiu
120
779
93
https://hoidap247.com/cau-hoi/5804003
120
779
93
giúp vs foreverishowshort ơi