2) Cho $\triangle$ABC có AB < AC, đường phân giác AD, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. a) Chứng minh: $\triangle$ADB= $\triangle$ADM.  b) Gọi N là giao của tia AB và tia MD, Chứng minh: AD đi qua trung điểm của NC.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ADM$ có:
Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAM}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AM$

$\to \Delta ADB=\Delta ADM(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\to\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$

Xét $\Delta ANM,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$

$AM=AB$

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$

$\to\Delta AMN=\Delta ABC(g.c.g)$

$\to AN=AC$

$\to \Delta ANC$ cân tại $A$

Mà $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AD$ đi qua trung điểm $NC$