Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của Elip a) biết trục lớn gấp đôi trục bé và tiêu cự bằng 6 3 b) elip có độ dài trục lớn bằng 10 và trục bé bằng 6

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Phương trình chính tắc `(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)`

`a)`Vì `(E)` có:

`@`Độ dài trục lớn gấp đôi trục bé: `2a=2(2b)⇒a=2b`

`@`Tiêu cự: `2c=6\sqrt{3}⇒c=3\sqrt{3}`

Khi đó: `c^{2}=a^{2}-b^{2}`

`⇔27=(2b)^{2}-b^{2}`

`⇔27=4b^{2}-b^{2}`

`⇔27=3b^{2}`

`⇔b^{2}=9`

Lại có: `a^{2}=c^{2}+b^{2}=27+9=36`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1`

`b)`Vì `(E)` có:

`@`Độ dài trục lớn: `2a=10⇒a=5`

`@`Độ dài trục bé: `2b=6⇒b=3`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1`