Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) Kế từ phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D ; vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh$\triangle$ABD= $\triangle$EBD c) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh: BD $\bot$ FC và $\triangle$BFC cân

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$

$\to BC=10$

b.Xét $\Delta ABE,\Delta DBE$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu a $\to DA=DE$

Xét $\Delta DAF,\Delta DEC$ có:

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$DA=DE$

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$

$\to \Delta DAF=\Delta DEC(g.c.g)$

$\to DF=DC, AF=CE$

Từ câu b $\to BA=BE\to BF=BA+AF=BE+EC=BC$

$\to \Delta BCF$ cân tại $B$

Ta có: $DE\perp BC\to FD\perp BC, BA\perp AC\to CD\perp BF\to D$ là trực tâm $\Delta BCF\to BD\perp FC$