Câu 4. (1,0 điểm) 1. Tim x, y thỏa mãn: $x^2+2x³y² + 2y²-(x^2y² + 2x²)-2=0 2. Trong một cuộc thi cắm hoa, ba bạn Hồng, Lan, Cúc cắm 3 loại hồng, lan, cúc. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: "Chẳng ai trong chúng ta cắm loại hoa đúng với tên mình cả !”. Hãy cho biết mỗi bạn cắm loại hoa gi.

Đáp án:

$1.x\in R, y=\pm1$

2.Bạn Hồng cắm hoa lan, bạn Lan cắm hoa Cúc, bạn Cúc cắm hoa hồng

Giải thích các bước giải:

1. Ta có:

$x^2+2x^2y^2+2y^2-(x^2y^2+2x^2)-2=0$

$\to x^2+2x^2y^2+2y^2-x^2y^2-2x^2-2=0$

$\to 2y^2+x^2-2x^2+2x^2y^2-x^2y^2-2=0$

$\to 2y^2-x^2+x^2y^2-2=0$

$\to 2y^2-2+x^2y^2-x^2=0$

$\to 2(y^2-1)+x^2(y^2-1)=0$

$\to (2+x^2)(y^2-1)=0$

Mà $2+x^2>0,\quad\forall x$

$\to y^2-1=0$

$\to y^2=1$

$\to y=\pm1$

2.Vì ba bạn không ai cắm đúng loại hoa với tên mình

$\to$Bạn Hồng cắm hoa lan, bạn Lan cắm hoa Cúc, bạn Cúc cắm hoa hồng