Câu 3: (2.0đ) Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong của tam giác. Kẻ BE$\bot$ AD (E $\in$ AD); CF$\bot$AD (F$\in$AD) a, Chứng minh rằng: $\triangle$BED $\backsim$ $\triangle$CFD b, Chứng minh rằng: AE. CD = AF . BD c, Đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A cắt đường thẳng BF tại I.Chứng minh rằng: I, E, C thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BED,\Delta CFD$ có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}(=90^o)$

$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$

$\to \Delta BED\sim\Delta CFD(g.g)$

b.Xét $\Delta AEB,\Delta AFC$ có:

$\widehat{AED}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}$

$\to\Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

Mà $AD$ là phân giác $\hat A\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to AE\cdot CD=AF\cdot DB$

c.Vì $AI$ là phân giác ngoài tại đỉnh $A$ của $\Delta ABC\to AI\perp AF$

$\to AI//BE//CF$

Vì $BE//AI\to \dfrac{IB}{IF}=\dfrac{AE}{AF}$

Ta có: $BE//CF$

$\to\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$

$\to \dfrac{IB}{IF}=\dfrac{BE}{CF}$

Mà $\widehat{IBE}=\widehat{IFC}$ (đồng vị)

$\to \Delta IBE\sim\Delta IFC(c.g.c)$

$\to \widehat{BIE}=\widehat{FIC}$

$\to I, E, C$  thẳng hàng