Bài 4 (3,5đ). Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh `\triangle`AHB $\backsim$ `\triangle`BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet\,\Delta AHB;\Delta BCD:\\
 + \widehat {AHB} = \widehat {BCD} = {90^0}\\
 + \widehat {ABH} = \widehat {BDC}\left( { + \widehat {DBC} = {{90}^0}} \right)\\
 \Leftrightarrow \Delta AHB \sim \Delta BCD\left( {g - g} \right)\\
b)Theo\,Pytago:\\
B{D^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
 \Leftrightarrow BD = 15\left( {cm} \right)\\
Do:\Delta AHB \sim \Delta BCD\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AB}}{{BD}}\\
 \Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB}}{{BD}}.BC = \dfrac{{12}}{{15}}.9 = \dfrac{{36}}{5}\left( {cm} \right)\\
c)\Delta AHB \sim \Delta BCD\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{HB}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{BD}}\\
 \Leftrightarrow HB = \dfrac{{AB}}{{BD}}.CD = \dfrac{{12}}{{15}}.12 = \dfrac{{48}}{5}\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow {S_{AHB}} = \dfrac{1}{2}.AH.HB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{36}}{5}.\dfrac{{48}}{5} = \dfrac{{864}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$