Câu 4. (0.5 điểm). Giải phương trình: |x−1| + |x - 2| + |x - 3| = $-x^2 + 4x - 2$

Đáp án:

 `x=2`

Giải thích các bước giải:

 Ta có `|x-1|≥x-1; |x-2|≥0; |x-3|≥3-x`

`=> |x-1|+|x-2|+|x-3|≥x-1+0+3-x`

`=> |x-1|+|x-2|+|x-3|≥2`

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ge 0\\ x - 2 = 0\\ 3 - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 2\\ x \le 3 \end{array} \right. \Rightarrow x = 2$

`-x^2+4x-2 = -(x^2-4x+2)=-(x^2-4x+4-2)=-(x-2)^2+2`

Vì `-(x-2)^2≤0` với mọi `x => -(x-2)^2+2≤2`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0 <=> x=2`

`=>  |x-1|+|x-2|+|x-3|=-x^2+4x-2 <=> x=2`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2}`