Cho ab+bc+ca=3 chứng minh a^3+b^3+c^3>=3

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$a^3+b^3+1\ge 3\sqrt[3]{a^3.b^3.1}=3ab$

$b^3+c^3+1\ge 3\sqrt[3]{b^3.c^3.1}=3bc$

$c^3+a^3+1\ge 3\sqrt[3]{c^3.a^3.1}=3ca$

Cộng vế với vế

$\to 2(a^3+b^3+c^3)+3\ge 3(ab+bc+ca)$

$\to 2(a^3+b^3+c^3)+3\ge 3.3$

$\to a^3+b^3+c^3\ge 3$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$