cmr voi moi so nguyen duong n thi A = 3^(2n+1) + 40n - 67 chia het cho 64

Đặt $S_{n}$= $3^{2n+1}$+40n-67 

Xét n = 1 ⇒ $S_{n}$ = 0 chia hết cho 64

Giả sử n đúng với n = k (k là số nguyên dương) tức là ta có:

$S_{k}$ = $3^{2k+1}$ + 40k - 67 chia hết cho 64.

Ta cần chứng minh n đúng với n = k+1

Tức cần chứng minh $S_{k+1}$=$2^{2(k+1)+1}$+40(k+1) - 67 chia hết cho 64

Thật vậy, ta có: $S_{k+1}$ = $2^2(k+1)+1$ + 40(k+1)-67

= 9. $2^{2k+1}$ + 40k -27

= 9.($2^{2k+1}$+40k-67) - 320k +576

= 9. $S_{k}$ - 320k +576 chia hết cho 64

Vậy n đúng với n = k +1 (điều phải chứng minh)