Hàm số nào sau đây gián đoạn tại `x = 1` A. `y=x^2 - 3x +5` B. `y=(x^2 + x + 2)/(x-1)` C. `y=(x-1)/(x+2)` D. `y=(x+4)/(x^2 + 1)` Trình bày vì sao.

[Tham khảo]

D. $y = \frac{x + 4}{x^2 + 1}$

Ta tính giới hạn của hàm số này khi $x$ tiến đến $1$ từ hai phía:

$\lim_{x \to 1^-} \frac{x + 4}{x^2 + 1} = \frac{5}{2}$

$\lim_{x \to 1^+} \frac{x + 4}{x^2 + 1} = \frac{5}{2}$

Giới hạn của hàm số này khi $x$ tiến đến $1$ từ hai phía bằng nhau và khác với giá trị của hàm số tại $x = 1$ (bằng $\frac{5}{2}$), do đó hàm số này gián đoạn tại $x=1$