Giúp mình với ạ mình camon

Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

Độ dài trục lớn bằng $12m\Rightarrow 2a=12\Rightarrow a=6$

Độ dài trục nhỏ bằng $8m\Rightarrow 2b=8\Rightarrow b=4$

Phương trình elip $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{6}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{4}^{2}}}=1$

Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là một đỉnh của hình chữ nhật với ${{x}_{M}}>0$ và ${{y}_{M}}>0$

Vậy $\dfrac{x_{M}^{2}}{{{6}^{2}}}+\dfrac{y_{M}^{2}}{{{4}^{2}}}=1$

Hình chữ nhật nội tiếp trong elip sẽ tạo ra 4 hình chữ nhật nhỏ bằng nhau

Diện tích một hình chữ nhật nhỏ là ${{x}_{M}}.{{y}_{M}}\,\,\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Vậy diện tích trồng hoa là $4{{x}_{M}}.{{y}_{M}}\,\,\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: ${{\left( \dfrac{{{x}_{M}}}{6} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{y}_{M}}}{4} \right)}^{2}}\ge 2\cdot \dfrac{{{x}_{M}}}{6}\cdot \dfrac{{{y}_{M}}}{4}$

$\Rightarrow 1\ge \dfrac{{{x}_{M}}.{{y}_{M}}}{12}$

$\Rightarrow {{x}_{M}}.{{y}_{M}}\le 12$

$\Rightarrow 4{{x}_{M}}.{{y}_{M}}\le 48$

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất là $48{{m}^{2}}$

Chọn câu $D$