A=1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+....+2023/3^2023-2024/3^2024 So sánh A và 3/16

Đáp án: Vậy `A<3/16` 

Giải thích các bước giải:

`A=1/3 - 2/(3^2) + 3/(3^3) - 4/(3^4) +...+ 2023/(3^2023) - 2024/(3^2024)`

`3A=1- 2/3 + 3/(3^2) - 4/(3^3) +...+ 2023/(3^2022) - 2024/(3^2023)`

`3A+A= (1-2/3+ 3/(3^2)- 4/(3^3) +...+ 2023/(3^2022)- 2024/(3^2023) )+ (1/3 - 1/(3^2) + 3/(3^3) - 4/(3^4) +...+ 2023/(3^2023) - 2024/(3^2024) )`

`4A=1-1/3+1/(3^2)-1/(3^3)+...+1/(3^2022)-1/(3^2023)-2024/(3^2024)`

`4A<1-1/3+2/(3^2)-1/(3^3)+...+1/(3^2022)-1/(3^2023) (1)`

Ta đặt `: B=1-1/3+1/(3^2)-1/(3^3)+...+1/(3^2022)-1/(3^2023)`

           `3B=3-1+1/3-1/(3^2)+...+1/(3^2021)-1/(3^2022)`

           `3B+B=(3-1+1/3-1/(3^2)+...+1/(3^2021)-1/(3^2022) ) + (1-1/3+1/(3^2)-1/(3^3)+...+1/(3^2022)-1/(3^2023) )`

           `4B= 3-1/(3^2023) <3 (2)`

       `=> B<3/4`

Từ `(1)` và `(2) =>4A < B <3/4 => A<3/16 (dpcm)`

           Vậy `A<3/16`

 chúc tus học tốt ^^ !

 `\color{black}{\text{#kingffd}`