Bài 4 (3,5 điểm). Cho `\triangle`ABC vuông tại A biết BC= 10cm, AB = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Kẻ BD là phân giác của góc $\widehat{ABC}$ (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh: $\triangle$ABD= $\triangle$EBD. c) Kéo dài ED cắt BA tại K. Chứng minh: BK = BC. d). Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh: ba điểm B, D, M thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$BA=BE$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to DA=DE, \widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^o\to DE\perp BC$

Xét $\Delta ADK,\Delta DEC$ có:

$\widehat{ADK}=\widehat{EDC}$

$DA=DE$

$\widehat{DAK}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$\to\Delta DAK=\Delta DEC(g.c.g)$

$\to DK=DC, AK=EC$

$\to BK=BA+AK=BE+EC=BC$

d.Vì $M$ là trung điểm $KC\to MK=MC$

Mà $BK=BC, DK=DC$

$\to B, D, M\in$ trung trực $KC$

$\to B, D, M$ thẳng hàng