Bài 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ; có BD là tia phân giác của `\hat{B}` (D thuộc AC). Từ D, vẽ DE $\bot$ BC ( E thuộc BC) inh247.com a) Chứng minh : $\triangle$ADB = $\triangle$EDB b) DE kéo dài cắt tia BA tại K . Chứng minh : DK = DC c) Chứng minh : AE//KC và AK

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADB,\Delta EDB$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Chung $BD$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to DA=DE,  BA=BE$

Xét $\Delta DAK,\Delta DEC$ có:

$\widehat{ADK}=\widehat{EDC}$

$DA=DE$

$\widehat{DAK}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$\to \Delta DAK=\Delta DEC(g.c.g)$

$\to DK=DC$

c.Từ câu b $\to AK=CE$

Mà $DE\perp EC\to EC<DC\to AK<DC$

Ta có: $BA=BE\to \Delta BAE$ cân tại $B$

            $BK=BA+AK=BE+EC=BC\to \Delta BKC$ cân tại $B$

$\to  \widehat{BAE}=90^o-\dfrac12\hat B=\widehat{BKC}$

$\to AE//CK$