Bài 2 (3.5 điểm) Cho hai đa thức A(x)=$5x^{4}-8+6x^{2}+x^4-5x+3$ B(x)=$-4+ 8x^4 + 2x^3-2x^4 +4x^3-5x-x²$ a) Thu gọn A(x); B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Trong hai giá trị 1 và -1, giá trị nào là nghiệm của đa thức B(x)? Vì sao? c) Tính C(x)= A(x)−B(x) d) Tìm nghiệm của đa thức C(x)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$A(x)=5x^4-8+6x^3+x^4-5x+3\\ B(x)=-4+ 8x^4 + 2x^3-2x^4 +4x^3-5x-x^2\\ a) A(x)=5x^4-8+6x^3+x^4-5x+3\\ =(5x^4+x^4)+6x^3-5x+(3-8)\\ =6x^4+6x^3-5x-5\\ B(x)=-4+ 8x^4 + 2x^3-2x^4 +4x^3-5x-x^2\\ =(8x^4-2x^4) + (2x^3 +4x^3)-x^2-5x-4\\ =6x^4+ 6x^3-x^2-5x-4\\ b) B(1)=6.1^4+ 6.1^3-1^2-5.1-4=6+6-1-5-4=2 \ne 0\\ B(-1)=6.(-1)^4+ 6.(-1)^3-(-1)^2-5.(-1)-4=6-6-1+5-4=0$

$\Rightarrow x=-1$ là nghiệm $B(x)$

$c) C(x)=A(x)-B(x)\\ =6x^4+6x^3-5x-5-(6x^4+ 6x^3-x^2-5x-4)\\ =6x^4+6x^3-5x-5-6x^4- 6x^3+x^2+5x+4\\ =(6x^4-6x^4)+(6x^3- 6x^3)+x^2+(5x-5x)+(4-5)\\ =x^2-1\\ d) C(x)=x^2-1\\ =x^2+x-x-1\\ =(x^2+x)-(x+1)\\ =x(x+1)-(x+1)\\ =(x-1)(x+1)$

$C(x)=0$ khi $x-1=0$ hoặc $x+1=0$ hay $x=1$ hoặc $x=-1$

Vậy $C(x)$ có nghiệm là $x=-1;x=1.$