Bài 5: Cho P(x) =a$x^{2}$ +bx+c. Biết 2a+b=0. Chứng minh rằng P(10).P(-8) là số không âm

Đáp án: $P\left( 10 \right).P\left( -8 \right)$ là số không âm

Giải thích các bước giải:

$P\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$

Với $2a+b=0\Rightarrow b=-2a$

$P\left( 10 \right)=a{{.10}^{2}}+b.10+c$

$P\left( 10 \right)=100a+\left( -2a \right).10+c$

$P\left( 10 \right)=100a-20a+c$

$P\left( 10 \right)=80a+c$

$P\left( -8 \right)=a.{{\left( -8 \right)}^{2}}+b.\left( -8 \right)+c$

$P\left( -8 \right)=64a+\left( -2a \right).\left( -8 \right)+c$

$P\left( -8 \right)=64a+16a+c$

$P\left( -8 \right)=80a+c$

Vậy $P\left( 10 \right).P\left( -8 \right)=\left( 80a+c \right).\left( 80a+c \right)={{\left( 80a+c \right)}^{2}}$

Vì ${{\left( 80a+c \right)}^{2}}\ge 0$ với mọi $a,c$

Nên $P\left( 10 \right).P\left( -8 \right)$ là số không âm