Lập PT chính tắc của Elip biết

Đáp án + giải thích các bước giải:

`**` Phương trình chính tắc của elip `(E)` có dạng : `x^2/a^2+y^2/b^2=1`

`c,` `(E)` đi qua `M(2;-\sqrt{2})` `=>` `2^2/a^2+(-\sqrt{2})^2/b^2=1`

`<=>` `4/a^2+2/b^2=1` `(1)`

`(E)` đi qua `N(-\sqrt{6};1)` `=>` `(-\sqrt{6})^2/a^2+1^2/b^2=1`

`<=>` `6/a^2+1/b^2=1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình : 

$\begin{cases} \dfrac{4}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}=1\\\dfrac{6}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=1\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{12}{a^2}+\dfrac{6}{b^2}=3\\\dfrac{12}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}=2\ \end{cases}$

`<=>``4/b^2=1`

`<=>` `b^2=4`

`**` Thay vào `(1)` :

`4/a^2+2/4=1`

`<=>` `a^2=8`

Vậy `(E)` : `x^2/8+y^2/4=1`

`d,` Điểm `M` nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

`<=>` `c=OM` `<=>` `c^2=OM^2`

`<=>` `c^2=(2\sqrt{3}-0)^2+(2-0)^2=16`

Ta có : `a^2-b^2=c^2` `=>` `a^2=b^2+16`

`(E)` đi qua `M(2\sqrt{3};2)` `=>` `(2\sqrt{3})^2/a^2+2^2/b^2=1`

`<=>` `12/a^2+4/b^2=1`

`<=>` `12/(b^2+16)+4/b^2=1`

`=>` `16(b^2+4)=b^2(b^2+16)`

`<=>` `16b^2+64=b^4+16b^2`

`<=>` `b^4-64=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}b^2=8(tm)\\b^2=-8(ktm)\end{array} \right.\) 

`=>` `a^2=24`

Vậy `(E)` : `x^2/24+y^2/8=1`