Cho hai đa thức: A(x) = 3x ^ 5 - 4x ^ 2 + x ^ 4 - 1/2 * x - 2x ^ 5 + 7x ^ 2 - 3x ^ 4 B(x) = 2x ^ 5 + x ^ 4 + 1/2 * x + 2 + x ^ 2 - 3x ^ 5 + 4x ^ 4 + x - 8 a) Thu gọn + và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dân của biến. b) Tính tổng C(x) = A(x) + B(x) và hiệu D(x) = A(x) - B(x) c) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của các đa thức C(x) và D(x) . d) Trong tập hợp {0;1;1;2}, những số nào là nghiệm của C(x) ?

`a)`

`A(x)=3x^5-4x^2+x^2-1/2x-2x^5+7x^2-3x^4`

`=(3x^5-2x^5)-3x^4+(-4x^2+x^2+7x^2)-1/2x`

`=x^5-3x^4+4x^2-1/2x`

`B(x)=2x^5+x^4+1/2x+2+x^2-3x^5+4x^4+x-8`

`=(2x^5-3x^5)+(x^4+4x^4)+x^2+(1/2x+x)+(-8+2)`

`=-x^5+5x^4+x^2+3/2x-6`

Vậy `A(x)=x^5-3x^4+4x^2-1/2x` và `B(x)=-x^5+5x^4+x^2+3/2x-6`

`b)`

`C(x)=A(x)+B(x)`

`=x^5-3x^4+4x^2-1/2x-x^5+5x^4+x^2+3/2x-6`

`=(x^5-x^5)+(-3x^4+5x^4)+(4x^2+x^2)+(3/2x-1/2x)-6`

`=2x^4+5x^2+x-6`

`D(x)=A(x)-B(x)`

`=x^5-3x^4+4x^2-1/2x+x^5-5x^4-x^2-3/2x+6`

`=(x^5+x^5)+(-3x^4-5x^4)+(4x^2-x^2)+(-1/2x-3/2x)+6`

`=2x^5-8x^4+3x^2-2x+6`

Vậy `C(x)=2x^4+5x^2+x-6` và `D(x)=2x^5-8x^4+3x^2-2x+6`

`c)`

`+` Hệ số cao nhất của `C(x)` là `2` vì `2x^4` là hạng tử có bậc cao nhất trong `C(x)`

`+` Hệ số tự do của `C(x)` là `-6`

$\\$

`+` Hệ số cao nhất của `D(x)` là `2` vì `2x^5` là hạng tử có bậc cao nhất trong `D(x)`

`+` Hệ số tự do của `D(x)` là `6`

`d)`

`C(0)=-6` `=>` `0` không phải nghiệm của `C(x)`

`C(1)=2` `=>` `1` không phải nghiệm của `C(x)`

`C(2)=48` `=>` `2` không phải nghiệm của `C(x)`

`C(-1)=0` `=>` `-1` là nghiệm của `C(x)`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`