cho a,b là các số tự nhiên khác 0 chứng minh rằng nếu a; a + b ;a + 2b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì b chia hết cho 6

Đáp án:

Giải thích các bước giải:  

Do a, a+b  là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a, a+b là số lẻ 

suy ra b là số chẵn => b chia hết cho 2 (1)

Ta có  a=3k+1 hoặc a=3k+2

Giả sử b không chia hết cho 3 thì b có 2 dạng b=3m+1 hoặc b=3m+2

*) Nếu a=3k+1 và b=3m+2=> a+b=3(k+m)+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên a+b là hợp số (trái với đề ra)

*) Nếu a=3k+2 và b=3m+1=> a+b=3(k+m)+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên a+b là hợp số (trái với đề ra)

*) Nếu a=3k+1 và b=3m+1=> a+2b=3k+1+2(3m+1)=3k+6m+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên a+2b là hợp số (trái với đề ra)

*) Nếu a=3k+2 và b=3m+2> a+2b=3k+2+2(3m+2)=3k+6m+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên a+2b là hợp số (trái với đề ra)

Vậy b chia hết cho 3  (2)

Từ (1) và (2) và ƯCLN(2,3)=1 nên b chia hết cho 6