giải nhanh giúp mình nha mãi iu <3

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Phương trình chính tắc `(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)`

`1.`

Vì `(E)` có:

`@`Độ dài trục lớn: `2a=6⇒a=3`

`@`Tiêu cự: `2c=4⇒c=2`

Lại có: 

     `c^{2}=a^{2}-b^{2}`

`⇔b^{2}=a^{2}-c^{2}=9-4=5`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1`

`2.`

Vì `(E)` có:

`@`Tiêu điểm: `F_{1}(-2; 0)⇒c=2`

`@`Độ dài trục lớn: `2a=10⇒a=5`

Lại có: `b^{2}=a^{2}-c^{2}=25-4=21`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{21}=1`

`3.`

Vì `(E)` có:

`@`Tiêu điểm: `F_{1}(-\sqrt{3}; 0)⇒c=\sqrt{3}`

`@`Đi qua `M(1; \sqrt{\frac{3}{2}})`

`⇒\frac{1}{a^{2}}+\frac{\frac{3}{2}}{b^{2}}=1``(1)`

`⇔\frac{1}{c^{2}+b^{2}}+\frac{\frac{3}{2}}{b^{2}}=1`

`⇔\frac{1}{3+b^{2}}+\frac{\frac{3}{2}}{b^{2}}=1`

`⇔b^{2}=\frac{-1+\sqrt{73}}{4}`

Với `b^{2}=\frac{-1+\sqrt{73}}{4}` thay vào `(1)` ta được:

  `⇒\frac{1}{a^{2}}+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{-1+\sqrt{73}}{4}}=1`

`⇔a^{2}=\frac{11+\sqrt{73}}{4}`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{\frac{11+\sqrt{73}}{4}}+\frac{y^{2}}{\frac{-1+\sqrt{73}}{4}}=1`

`4.`

Vì `(E)` đi qua `A(2; 1)` và `B(\sqrt{5}; \frac{1}{\sqrt{2})` ta có hệ phương trình:

`⇒``{(\frac{4}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1),(\frac{5}{a^{2}}+\frac{\frac{1}{2}}{b^{2}}=1):}`

Đặt `x=\frac{1}{a^{2}}, y=\frac{1}{b^{2}}`

Khi đó phương trình trở thành: `{(4x+y=1),(5x+\frac{1}{2}y=1):}`

`⇔``{(y=1-4x),(5x+\frac{1}{2}.(1-4x)=1):}`

`⇔``{(y=1-4x),(5x+\frac{1}{2}-2x=1):}`

`⇔``{(y=\frac{1}{3}),(x=\frac{1}{6}):}`

Với `x=\frac{1}{6}⇒a^{2}=6`

Với `y=\frac{1}{3}⇒b^{2}=3`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{3}=1`

`5.`

Vì `(E)` có:

`@`Tiêu cự: `2c=8⇒c=4`

`@`Đi qua `M(\sqrt{15}; -1)`

`⇒\frac{15}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1` `(2)`

`⇔\frac{15}{c^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1`

`⇔\frac{15}{16+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1`

`⇔b^{2}=4`

Với `b^{2}=4` thay vào `(2)` ta được:

`⇒\frac{15}{a^{2}}+\frac{1}{4}=1`

`⇔a^{2}=20`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{4}=1`

`6.`

Vì `(E)` có:

`@`Độ dài trục lớn: `2a=12⇒a=6`

`@`Đi qua `M(-2\sqrt{5}; 2)`

`⇒\frac{20}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1`

`⇔\frac{20}{36}+\frac{4}{b^{2}}=1`

`⇔b^{2}=9`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1`

`7.`

Vì `(E)` có:

`@`Độ dài trục nhỏ: `2b=4⇒b=2`

`@`Tâm sai `e=\frac{\sqrt{2}}{2}`

`⇒\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}`

`⇔2c=a\sqrt{2}`

`⇔a\sqrt{2}=2.(\sqrt{a^{2}-b^{2}})`

`⇔a^{2}=8`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1`

`8.`

Vì `(E)` có:

`@`Hai tiêu điểm `F_{1}(-6; 0)` và `F_{2}(6; 0)⇒c=6`

`@`Tâm sai: `e=\frac{2}{3}`

`⇒\frac{c}{a}=\frac{2}{3}`

`⇔3c=2a`

`⇔3.6=2a`

`⇔a=9`

`⇒a^{2}=81`

Lại có: `b^{2}=a^{2}-c^{2}=81-36=45`

Vậy `(E): \frac{x^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{45}=1`